行列の基本操作をまとめる

加減法#

非常に簡単で、対応する位置を足し合わせるだけです（余先生：これは今日の重点ではありません！！！
数乗#

うん、すべての要素をその数で同時に掛ければいいです。

行列の掛け算#

比較的複雑です、

A*B はまず A の列数 = B の行数である必要があります。

それから図を見て、A は横に、B は縦に進みます。

C[i][j]=A[i][k]*A[k][j]を足し合わせる、1<=k<=Aの列数（またはBの行数)

（漢字は結果の第 i 行を示し、数字は結果の第 j 列を示します。

乗法図示

少しコードを書きました。

#include<iostream>
using namespace std;

const int MAXN=1e4+5;

int a[MAXN][MAXN],b[MAXN][MAXN],c[MAXN][MAXN];

int main(){
	int h1,l1,h2,l2;
	cin>>h1>>l1>>h2>>l2;
	if(l1!=h2){
		cout<<"計算できません\n";
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=h1;++i){
		for(int j=1;j<=l1;++j){
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=h2;++i){
		for(int j=1;j<=l2;++j){
			cin>>b[i][j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=h1;++i){
		for(int j=1;j<=l2;++j){
			int s=0;
			for(int k=1;k<=l1;++k){
				s=s+a[i][k]*b[k][j];
			}
			c[i][j]=s;
		}
	}
	for(int i=1;i<=h1;++i){
		for(int j=1;j<=l2;++j){
			cout<<c[i][j]<<" ";
		}
		cout<<'\n';
	}
	return 0;
}

転置#

行を列に、列を行に変えます。

それからいくつかの性質があります。
再帰を求める#

再帰式を 1 行の行列に書きます。

例えばフィボナッチ、f[i]=f[i-1]+f[i-2]

[f[i],f[i-1]

それから[f[i-1],f[i-2]]に特定の n*n（要素数）の行列 A を掛けると[f[i],f[i-1]]になります。

ここでこの A を求めると
```
1 1
1 0 
```
それで第 i 項は[1,0]*A^(i-1)です。

高速幂#

原理は整数とほぼ同じで、コードは以下の通りです（* 演算子を自分でオーバーロードする必要があります）。

juzhen pow(int k){
    juzhen res=*this;
    juzhen ret(h,l);
    ret.cleanForPow();
    while(k){
        if(k&1){
        	ret=ret*res;
    	}
    	res=res*res;
    	k>>=1;
    }
    return ret;
}

行列の基本操作をまとめる

加減法#

数乗#

行列の掛け算#

転置#

再帰を求める#

高速幂#